计组：cache 标记信息位小结

cache 标记信息位小结#

在计算 Cache 总容量时，需考虑 Cache 行的数据部分和每行的标记信息，即：

Cache 总容量 $=$ （每行标记信息位数 $+$ 每行数据位数）$\times$ Cache 总行数

每行的标记信息通常包括：有效位（valid bit）、标记位（Tag 字段）、脏位和 LRU 替换位。其中，有效位和标记位是所有 Cache 必须包含的；脏位（dirty bit）仅在采用回写策略时存在；LRU 替换位仅在使用 LRU 算法时存在，其位数取决于组内行数。下图展示了不同映射方式下 Cache 各字段的组成与分布。

• 有效位：指明该 cache 行存储的数据是否有效（可用）
• 标记位：即 Tag 字段，不论是哪种映射，都需要它指明 cache 行存储的是哪一个主存块。用于进行匹配（match）
  • 在直接映射下，Tag 字段位数 $t = n-b-c$，其中 $n$ 为主存地址空间位数，$b$ 为块内地址位数，$c$ 为缓存行数
  • 在组相联映射下，Tag 字段位数 $m = n-k-q$，其中 $n$ 为主存地址空间位数，$k$ 为块内地址位数，$q$ 为 cache 的组数（cache 划分为多少个 cache 组）
• LRU 位：也称计数值，只在使用 LRU 替换算法时存在。大小为 $log_2n$，其中 $n$ 为组相联的组内 cache 行数
• 脏位：也称修改位（dirty bit），只在使用回写法时存在。当脏位 $= 1$，则该 cache 已被修改，替换时需要回写入主存；脏位 $=0$，替换时可直接替换，不需要回写

例题一#

一个 word 等于 $4B$，则主存块大小 $BS=4 \times 4B = 2^4 B$，$\Rightarrow$ 块内地址位数 $b=4$ 。则 $t + c = 32-4=28$，$\Rightarrow$ $c=28-t$；Cache 里的数据总容量为 $4 K$ 字 $= 4 \times 2^{10} \times 2^2 B = 2^{14} B$，Cache 行数为 $2^{c} = 2^{28-t}$，则有等式：数据总容量 $=$ Cache 行数 $\times$ 主存块大小（Cache 行大小）

$$2^{14} \ B = 2^{28-t} \times 2^4 \ B$$

解得 $t=18，c = 10$。则单行 Cache 标记信息位大小等于 Tag 字段 + 有效位 + 脏位 = $18+1+1\ bit$，单行数据容量等于 $2^4 \times 2^3 \ bit$，Cache 行数为 $2^{10}=1\ K$，Cache 总容量 $=(20+2^7)\times 1K=148K$，答案为 C 。

例题二#

（1）：Cache 总容量等于（单行数据部分比特位 $+$ 单行标记信息比特位） $\times$ 缓存行数量。由题，主存块大小为 $2^6 B$，则 $b=6$；缓存行数为 $2^3$，则 $c=3$；主存大小 $2^{28}\ B$，则 $n=28$；因此 Tag 字段位长 $t=28-6-3=19$，即每行 cache 一共有 19 bit 的 Tag 字段。因此单行标记信息比特位大小为：Tag 字段 $+$ 有效位（1 bit）$=$ $20$ bit。数据部分比特位大小为：$2^{6}\times 2^3\ bit$ ，即 $512$ bit。

因此 cache 总容量 $= (20\ b\ +\ 512\ b)\times 8 = 4256$ bit

（2）： 注意，题目问的是：在主存地址空间里的地址为 3200 的数据单元，所在的主存块应存储在哪一个 cache 行里。如果问的是第 3200 个主存块存于哪个 cache 行，答案就不一样了。

一般问及主存地址，往往暗含着指的是数据单元的地址，不是主存块的地址。因为主存块地址叫做 “主存块编号”，没有“地址”这个称谓。

“地址”（主存物理地址）：指的是具体的数据单元的地址，即主存里的每一个字节的住户“门牌号”

“编号”（主存块号）：指的是主存块的编号（没有“主存块地址”这个术语），即主存里的“楼栋号”，一栋楼有多个住户。

1. 先找出主存地址 3200 的数据单元在哪个主存块，题目按字节编址，因此主存块号 $=3200/64=50$。
2. 由直接映射，得到 cache 行号：$50\ Mod\ 8=2$，因此映射到 cache 的行号是 2

如果按照 2 路相联映射：可知 $s=1，q=2$，前文已知包含主存地址为 3200 的数据单元的主存块编号为 50，因此有 $50\ Mod\ 2^2 = 2$，此时主存块 50 应映射到组号为 2 的缓存组里，行号为 4 或 5。

（3）：该访存地址为：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110，$t=19，c=3，b=6$，因此访存地址划分为：

0000 0001 0010 0011 010 为 Tag 字段，0 01 为 cache 行号，01 0110 为块内地址。访存过程如下：

1. 根据 001 行号定位到 cache 2
2. 根据访存地址的 Tag 字段 0000 0001 0010 0011 010 与 cache 2 里存储的主存块的 Tag 字段进行匹配；
   • 如果完全相等且有效位为 1，则缓存命中，将块内地址为 01 0110 的存储单元里的数据送入 CPU
   • 如果不等或这有效位为 0，则缓存缺失
3. 缓存缺失下，访问主存目标数据单元 0123456 H，将目标主存地址的数据送入 CPU，同时把该数据单元所在的主存块调入缓存

例题三#

比较上题的命题：

这两题问的都是具体的主存地址，即包含了目标数据单元的主存块映射到哪一个 cache 组，关键点就是“按字节编址，且标识为单元”，指明了这是主存地址，不是 “主存块号”，老头最爱在这设坑。

此处可得一个术语：主存单元，其指的是主存数据单元，估计是缩写。

由题，计算主存 129 单元在哪个主存块：$129/32= 4 ··· 1$，因此在主存块 4（第五个主存块）。Cache 可分为 8 组，由级相联规则，主存块 4 映射到 cache 组 4。所以 Cache 组号为 4。

另一解法：由题，$s=1$，$16/2=8=2^3$，因此 $q=3$，$b=5$。主存 129 号单元的二进制主存地址为 0···0 1000 0001（129 不断模 2 ），块内地址为 0 0001，所以组号为 100，即组号为 4